fractal分形游戲攻略

1、分形的介紹

分形，具有以非整數維形式充填空間的形態特徵。通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地百）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。分形（Fractal）一詞，是芒德勃羅創造出來的，其度原意具有不規則、支離破碎等意義。1973年，芒德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形的設想。分形是一個數學術語，也是一套以分形特徵為研究主題的數學理論。分形理論既是非線性科學的前沿和知重要分支，又是一門新興的橫斷學科，是研究一類現象特徵的新的數學分科，相對於其幾何形態，它與微分方程與動力系統理論的聯系更為顯著。分形的自相似特徵可以是統計道自相似，構成分形也不限於幾何形式，時間過程也可以，故而與鞅論專關系密切。分形幾何是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界普遍存在，因此分形幾何學又被稱為描述大自然的幾何學。分形幾何學建立以後，很快就引起了各個學科領域的關注。不僅在理論上，而且在屬實用上分形幾何都具有重要價值。

2、混沌和分形到底有什麼用？

一）混沌
學習了牛頓力學後，往往會得到這樣一種印象，或產生這樣一種信念:物體受力已知的情況下，給定了初始條件，物體以後的運動情況（包括各時刻的位置和速度）。就完全定了，並且可預測了。這種認識被稱作決定論的可預測性。驗證這種認識的最簡單例子是拋體運動。物體受的重力是已知的，一旦初始條件（拋出點的位置和拋出時速度）給定了，物體此後任何時刻的位置和速度也就決定了。物體在彈力作用下的運動也是這樣，已知的力和初始條件決定了物體的運動。這兩個例子中都可以寫出嚴格的數學運動學方程，即解析解，從而使運動完全可以預測。
二）分形
分形論的創立,就象許多其它偉大學科的創立一樣,經過重多先輩長期不懈的艱苦奮斗和努力,暨量的積累之後.再經一個"站在巨人肩上"的劃時代人物創造性思維的革命化運作,使該學科發生了從量變到質變的根本性的變革和飛躍--科學革命的分形元.分形論的創始者: IBM公司的研究員暨哈佛大學的曼德勃羅特(Mandelbrot)教授就是這樣.。1973年，曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創造出來的，其願意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形幾何建立以後，很快就引起了許多學科的關注，這是由於它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。

3、西方的Fractal(分形理論）和Chaos theory(混沌理論)與中國易經的關系，對比相同點與不同點。

簡潔的說，分形是指整體與局部具有相似性的一個系統，而混沌是指在非線性確定系統內部產生的非周期行為，這兩者最大的區別在於，前者是混亂中有關聯（最多被引用的例子就是海岸線），後者是關聯中有混亂（因為是系統內部產生的）。
易經，實際上分為義理象徵和史實兩種理解的，史實就不說了，簡短地說，義理就是基於2進制的推導，一共64種結果32對，互為反轉，構成兩儀四象八卦64爻，每一爻都與它的父卦有聯系，與其他爻也有漸變的關系，像否（000111）、泰（111000），這個2進制是爻卦按從下到上的順序排列的，為什麼是這個順序呢，，真是說來話長了，可以寫成一本書，你們就當作是古人的習慣吧。易經從整體上來說，是整體與局部動態包含的關系，也存在整體與局部的相似，但是這種相似更像是「全息技術」而非「分形」，但是易經嚴格來說，屬於非線性系統，，至於確不確定，沒有人去做這個的討論，可能是研究易經的人數學都不好吧，我是做程序開發的，所以自學了一些易經方面的知識。將易經和2進制結合，最早的這個概念是萊布尼茲提出來的。
大體上，相同點就是都是非線性系統；不同點是存在的相似性的方式和程度不同。
加我的QQ號，可以解釋地清楚點，這個題目比較大

4、fractal zoomers是什麼東西

分形求變

5、分形幾何 此書有沒有免費的？

嘆為觀止！數學大師與漂亮的分形幾何學
《美國數學會會志》今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
《美國數學會會志》(Notices of the AMS)今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章，回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦•曼德爾布羅(BenoitMandelbrot)的奮斗歷程，並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。
曼德爾布羅的生平與奮斗
1924年11月20日，伯努瓦•曼德爾布羅出生於波蘭華沙的一個立陶宛猶太人家庭。父親是成衣批發商，母親是牙科醫生。由於當時局勢緊張，他的學業時斷時續，受的教育也很不正規。他聲稱自己從未認真學習過字母，也沒有系統地背誦過乘法口訣，只背過五以下的乘法表。11歲時，他跟著家人逃避戰亂來到法國巴黎，投奔他的叔叔、知名數學家佐列姆•曼德爾布羅。戰爭來臨時，一家人又逃到法國南部的蒂勒鎮。曼德爾布羅做過一陣子機床維修學徒工後，巴黎解放，沒有什麼學術根底的他，完全靠自己的天賦和直覺，通過了巴黎高等理工學校長達一個月的筆試和口試。在該校學習期間，他參加過法國著名的數學團體——布爾巴基(Bourbaki)協會，但由於該協會摒棄一切圖畫，過分強調邏輯分析和形式主義，使得他無法忍受而成了一位叛逆者。那時候他已經意識到，不管給出什麼解析問題，他總是可以用腦海中浮現的形狀來思考。
曼德爾布羅1948年獲美國加州理工學院碩士學位，1952年獲巴黎大學博士學位。畢業後，他的職業生涯並不順利，先是在瑞士知名心理學家讓•皮亞傑(JeanPiaget)手下幹了一段時間，然後於1953年前往美國普林斯頓高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心獲得一個職位。在那裡，他依靠自己的幾何直覺去研究看似毫無規律可循的事物，分析過棉花價格的漲落規律、尼羅河水位的變化情況、電話通路中自發雜訊的本質以及英國海岸線的真實長度。在他看來，自然界的規律並不總是通過簡化為理想的圖形才能發現，往往復雜性本身也是有規律的。
與經典的描繪光滑、圓潤對象的幾何學(如歐氏幾何學)相反，曼德爾布羅創造了一種表現斑點、纏繞、破碎對象的幾何學。他認為，這種復雜性不是隨機和偶然的，這些奇形怪狀是有意義的，是自相似的，是跨越不同尺度對稱的，而且這常常是理解事物本質的關鍵。他為這種復雜性引入了分維和分形(fractal)的概念，並將分形理論歸納為一個簡潔的公式：f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演講中，曼德爾布羅解釋說，如果你切開一朵花椰菜，會看到一樣的花椰菜，只是小一點;如果你不斷地切、不斷地切，你還會看到一樣的花椰菜，只是更小一點。

曼德爾布羅擅長於形象的、空間的思維，具有把復雜問題化為簡單的、生動的、甚至彩色的圖象的本領。他是個數學天才，又是個幾何學與計算機科學兼通的奇才。1967年發表於美國《科學》雜志上的「英國的海岸線有多長」的劃時代論文，是他的分形思想萌芽的重要標志。1973年，在法蘭西科學院講學期間，他提出了分形幾何學的整體思想，並認為分維是個可用於研究許多自然現象的有力工具。
1982年，曼德爾布羅完成了經典著作《大自然的分形幾何學》。這本書將他對宇宙所知和所懷疑的一切都搜羅其中，其銷量超過任何一本其他高等數學書籍。曼德爾布羅的奇思妙想，在當時主流科學家看來解決不了什麼問題，因為它既不能證明什麼東西，也不能創造什麼東西。實際上，分形在當今多種學科中得到了廣泛的應用，由於分形的引入，一些學科煥發新的活力。在經濟學領域，人們用分形來分析股票價格;在生物學領域，人們用分形來分析細胞生長規律;在物理學領域，人們用分形來分析湍流和臨界現象。
四處出擊的曼德爾布羅，曾經不被他涉足的所有領域所接納，即便是在數學家中間，他也是被遺忘的，直到其怪誕想法發展成為一門成熟的幾何學，他提供的技術和語言成為混沌科學不可分割的部分。到了晚年，他獲得的各種榮譽和頭銜不可計數，包括著名的沃爾夫物理學獎。沃爾夫獎委員會對他的評語是，「通過認識分形普遍存在和發展研究分形的數學工具,他改變了我們的自然觀。」有學者預言，分形幾何學可能具有如相對論一般的意義。
美國知名科普作家詹姆斯•格萊克(James Gleick)在《混沌：開創新科學》一書中評價曼德爾布羅說，他始終是個局外人，在數學的不時髦的角落裡持著非正統的看法，探索著一些並未使他受歡迎的學科，為了把文章發表出去不得不把最偉大的思想隱藏起來，主要靠著約克鎮高地(IBM總部所在地)僱主的信任才得以存活。他對像經濟學這樣的一些領域搞過突擊，然後又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少論據充分的工作。
曼德爾布羅非常崇拜有「數學全才」之稱的亨利•龐加萊(Henri Poincare);他說，「一位極其偉大的數學家，他開創了數學的許多分支。他曾經說過他本人從不去證明復雜的定理，也不太在意這些證明，他更注重的是概念。」他還說，「跟他相比我還差得很多。我的意思是我發現的許多真相並不是純數學推導而來，而是對數學圖景的熟練掌握之後所提出的新問題而已。」
曼德爾布羅還說過，如果把競賽置於一切之上，如果為了闡明競賽規則而退縮到狹隘定義的專業中去，科學就會毀滅。別人稱他為「分形幾何學之父」，而他卻戲謔自己是「流浪漢學者」，又稱自己是「特立獨行者」和「按需先鋒隊」，徜徉於自己愛好的天地中。他一直是哈佛大學、馬薩諸塞理工學院的訪問教授，但1987年才在耶魯大學數學系獲得正式教職，12年後才成為終身教授，此時他已經75歲。
曼德爾布羅投身科學事業50餘年來，在許多領域做出了重要貢獻，橫跨數學、物理學、地學、哲學、經濟學、生理學、計算機科學、天文學、情報學、信息與通訊、城市與人口、設計與藝術等學科和專業，是一位名副其實的博學家。
2010年10月14日，曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋市因病逝世，享年85歲。法國總統尼古拉•薩科齊向曼德爾布羅家人表示哀悼，「法國對曾經接納伯努瓦•曼德爾布羅、讓他受益於最好的教育而感到驕傲」，「他的工作完全是在主流科學之外發展起來，卻成為現代信息理論的基礎」。國際學術界也對失去這位勇於創新的天才數學家感到悲痛。
分形幾何學的意義與應用
分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，成為自相似性。自相似性是指局部是整體成比例縮小的性質。形象地說，就是當用不同倍數的照相機拍攝研究對象時，無論放大倍數如何改變，看到的照片都是相似的，而從相片上無法判斷所用的相機的倍數，即標度不變性或全息性。
例如，一棵參天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈在形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關系，在幾何形狀上稱之為自相似關系;我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質;動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞基因記錄著這頭牛的全部生長信息;還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。正如曼德爾布羅在《大自然的分形幾何》一書中寫道：「雲朵不是球形的，山巒不是錐形的，海岸線不是圓形的，樹皮不是光滑的，閃電也不是一條直線。」
在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以梢加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，人們通常習慣於整數的維數。然而，分形幾何學認為維數也可以是分數，稱其為分數維(簡稱分維);分維是分形的定量表徵和基本參數。曼德爾布羅曾描述過一個繩球的維數：從很遠的距離觀察這個繩球,可看作一點(零維);從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,就看到了繩子(一維);再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。
德國知名數學家費利克斯•豪斯道夫(Felix Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念，也就是空間維數是可以連續變化的，它可以是整數也可以是分數，被稱為豪斯道夫維數。因此，曼德爾布羅也把分形定義為豪斯道夫維數大於或等於拓撲維數的集合。
上世紀80年代初開始的「分形熱」經久不息。美國物理學大師約翰•惠勒(John Wheeler)曾說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。
中國知名學者周海中曾指出：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，從而改變了人們理解自然奧秘的方式;可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
分形打開了一個完全嶄新和令人興奮的幾何學大門。它不僅給人們以美的享受，在實際應用方面也有重要的價值。例如英國的海岸線為什麼測不準?因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德爾布羅的計算，英國海岸線的維數為1.26。有了分維，海岸線的長度就可以確定了。
海岸線作為曲線,其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。
分形幾何學在數學、物理學、生物學等許多科學領域中都得到了廣泛的應用，甚至對流行文化領域也產生了重要影響。例如在1970年代後期曼德爾布羅集合成為一種文化符號，被大量印製在T恤、棒球帽和帆布包上。今天，人們可以在網路上，瀏覽與欣賞各種不同風格且優美奇妙的分形作品，這類作品一般是運用迭代法並通過計算機處理才能表現出來的;有的針對科學研究中要表達的一些特別的對象，有的則完全是藝術。美妙驚奇的分形圖畫，有時令人心曠神怡，有時又令人眼花繚亂。分形幾何使我們看到從《星際迷航》、《星球大戰》直到《指環王》、《阿凡達》、《讓子彈飛》中的一幕幕激動人心的特效場景，把手機天線縮小到能夠藏進機身，把飛機儀錶板設計得更加一目瞭然，把屋內裝修設計得更加舒適美觀......
最後一提的是，英國的數學「極客」丹尼爾•懷特(Daniel White)利用特定的數學方程式，經過反復運用迭代演算法(迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法，利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令或一定步驟進行重復執行，在每次執行這組指令或步驟時，都從變數的原值推出一個新值)，最終創作出一組令人嘆為觀止的三維分形結構圖案;這組圖案被英國《自然》雜志評為「2009年度十大科學圖片」之一。(金炳南寫於法國圖盧茲大學)

6、什麼是分形？？

"分形"這個名詞,是由IBM公司研究copy中心物理部研究員暨哈佛大學數學系教授曼德勃羅特(B.Mandelbort)於1975年提出的.其原義是"不規則的 分數的 支離破碎的"物體百.1977年他出版了第一本著作<分形:形態,偶然性和維數>.分形理論誕度生後,人們開始認識應當把它作為工具去研究自然界的各種課題知.於是"分形學"的應用獲得了長足的發展."分形"理論和應道用涉及的面很廣,理論的數學和專業性很強,在這里就略去了.

7、有沒有什麼分形軟體呀？

http://www.4x4y.com/48997_CrackDown_Ultra.Fractal.Animation.Edition.v4.03_crack.html

8、fractal fractal是什麼意思

fractal fractal
分形

雙語例句

1. Some musicology researcher discovered that classic music has fractal character.
而在音樂作曲領域,音樂學者對古典音樂的分析中,發現音樂也有分形性.

2. The fractal interpolating fitting curves are well consonant with the observation data.
下沉量和水平移動量的分形插值擬合曲線與實測岩移數據吻合較好.

3. The vector graph of fractal image was saved as JPG file finally.
最後,繪制的矢量分形圖案被保存成JPG文件格式.

4. Fractal dimension is an important parameter to characterize roughness in an image.
分形維數是描述圖像粗糙程度的主要參數.

5. The fractal texture can describe the space characteristic information of image correctly.
分形紋理能夠准確刻畫圖像的空間特徵信息,在遙感圖像分類中作為空間特徵信息的補充.

9、分形的發展史

分形學發展史上的重要里程碑
1883年 Cantor集合被創造
1895年 Weierstrass曲線被創造，此曲線特點是「處處連續，點點不可微」
1906年 Koch曲線被創造
1914年 Sierpinski三角形被創造
1919年 描述復雜幾何體的Hausdorff維問世
1951年 英國水文學家Hurst通過多年研究尼羅河，總結出Hurst定律
1967年 Mandelbrot在《Science》雜志上發表論文《英國的海岸線有多長》
1975年 Mandelbrot創造「Fractals」一詞
1975年 Mandelbrot在巴黎出版的法文著作《Les objets fractals:forme,hasard et dimension》
1977年 Mandelbrot在美國出版英文著作《Fractals:Form,Chance,and Dimension》以及《The Fractal Geometry of Nature》
1982年 《The Fractal Geometry of Nature》第二版，並引發「分形熱」
1991年 英國的Pergman出版社創辦《Chaos，Soliton and Fractal》雜志
1993年 新加坡世界科學出版社創辦《Fractal》雜志
1998年 在馬爾他（Malta)的瓦萊塔（Valletta)召開了「分形98年會議」（5th International Multidisciplinary Conference)
2003年 在德國的Friedrichroda召開了「第三屆分形幾何和推測學國際會議」
2004年 在加拿大（Canada)的溫哥華（Vancouver)召開了「分形2004年會議」（8th International Multidisciplinary Conference)

10、分形原理是什麼

分形是什麼
數千年以來，我們涉及的和研究的主要是歐氏幾何。歐氏幾何主要是基於中小尺度上，點線、面之間的關系，這種觀念與特定時期人類的實踐認識水平是相適應的，有什麼樣的認識水平就有什麼樣的幾何學。當人們全神貫注於機械運動時，頭腦中的圖象多是一些圓錐曲線、線段組合，受認識主客體的限制，歐氏幾何具有很強的「人為」特徵。這樣說並非要否定歐氏幾何的輝煌歷史，只是我們應當認識到歐氏幾何是人們認識、把握客觀世界的一種工具、但不是唯一的工具。

進入20世紀以後，科學的發展極為迅速。特別是二戰以後，大量的新理論、新技術以及新的研究領域不斷涌現，同以往相比，人們對物質世界以及人類社會的看法有了很大的不同。其結果是，有些研究對象已經很難用歐氏幾何來描述了，如對植物形態的描述，對晶體裂痕的研究，等等。

美國數學家B， Mandelbrot曾出這樣一個著名的問題：英格蘭的海岸線到底有多長？這個問題在數學上可以理解為：用折線段擬合任意不規則的連續曲線是否一定有效？這個問題的提出實際上是對以歐氏幾何為核心的傳統幾何的挑戰。

實際上，數學家們很早就認識到，有的曲線不能用歐式幾何與微積分研究其長度。但那時解決辦法是討論具備什麼條件的曲線有長度。而沒有長度的曲線就沒有深入研究。

此外，在湍流的研究。自然畫面的描述等方面，人們發現傳統幾何依然是無能為力的。因此就產生一種新的能夠更好地描述自然圖形的幾何學，就是分形幾何。

下面是Kohn（克赫）曲線。

謝賓斯奇 (W.Sierpinski,1882-1969)構造了謝氏曲線、地毯、海綿。

皮亞諾（peano）曲線

1975年，Mandelbrot在其《自然界中的分形幾何》一書中引入了分形（fractal)這一概念。從字面意義上講， fractal是碎塊、碎片的意思，然而這並不能概括Mandelbrot的分形概念，盡管目前還沒有一個讓各方都滿意的分形定義，但在數學上大家都認為分形有以下凡個特點：
（1）具有無限精細的結構；
（2）比例自相似性；
（3）一般它的分數維大子它的拓撲維數；
（4）可以由非常簡單的方法定義，並由遞歸、迭代產生。

據說，南非海岸線的維數是1.02，英國西岸的維數是1.25。

分形無處不在。

分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉，會看見它不間斷地作無規則運動(布朗運動)，這是花粉在大量液體分子的無規則碰撞(每秒鍾多達十億億次)下表現的平均行為。布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。只要有足夠的解析度，就可以發現原以為是直線段的部分，其實由大量更小尺度的折線連成。這是一種處處連續，但又處處無導數的曲線。這種布朗粒子軌跡的分維是 2，大大高於它的拓撲維數 1。

在某些電化學反應中，電極附近成績的固態物質，以不規則的樹枝形狀向外增長。受到污染的一些流水中，粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沉積而生長，成為帶有許多須須毛毛的枝條狀，就可以用分維。

自然界中更大的尺度上也存在分形對象。一枝粗干可以分出不規則的枝杈，每個枝杈繼續分為細杈……，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學去測量。

有人研究了某些雲彩邊界的幾何性質，發現存在從 1公里到1000公里的無標度區。小於 1公里的雲朵，更受地形概貌影響，大於1000公里時，地球曲率開始起作用。大小兩端都受到一定特徵尺度的限制，中間有三個數量級的無標度區，這已經足夠了。分形存在於這中間區域。

近幾年在流體力學不穩定性、光學雙穩定器件、化學震盪反映等試驗中，都實際測得了混沌吸引子，並從實驗數據中計算出它們的分維。學會從實驗數據測算分維是最近的一大進展。分形幾何學在物理學、生物學上的應用也正在成為有充實內容的研究領域。

計算Kohn每次迭代所得圖形的面積與周長。

設第k次迭代後邊數是N(k)，邊長是A(k)，周長是L(k)，面積是S(k)。有

N(0)=3,A(0)=Sgr(3),L(0)=3*Sgr(3),S(0)=3*Sgr(3)/4,

每次迭代，邊數是原來的4倍，即,N(k)=N(k)*4。

邊長是原來的1/3,A(k)=A(k-1)/3,

周長是原來的4/3倍，即L(k)=L(k-1)*4/3,

面積S(k)=S(k-1)+N(k-1)*A(k)*A(k)*Sgr(3)/4。