1、平面体系的几何构造分析基础怎么定的
按照机械运动及几何学的观点,对平面结构或体系的组成情况进行分析,称为平面体 系的几何组成分析。
一、名词定义
(一)刚片和刚片系
不会产生变形的刚性平面体称为刚片。在体系的几何组成分析中,不考虑杆件微小的 应变,这种不计应变的平面杆件就是刚片,由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系
当不考虑材料的应变时,体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几
何可变体系。否则,体系就称为几何不变体系。一般的实际结构,都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象
物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。例如一个点在平面内的自由度为2,一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束,被约束的物体称为对象。使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的自由度w可按下式确定
W=3n—2H—R
其中n为体系中的刚片总数,H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。自由度大于零的体系一定是几何可变的。自由度等于零及小于零的体系,可能是几何不变的也可能是几何可变的,要根据体系中的约束布置情况确定。
(四)必要约束和多余约束
如果在体系中增加一个约束,体系减少一个独立的运动参数,则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束,体系的独立运动参数并不减少,则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替
1.等效刚片
几何组成分析时,一个内部几何不变的平面体系,可用一个相应的刚片来代替,此刚片称为等效刚片。
2.等效链杆
几何组成分析时,一根两端为铰的非直线形杆件,可用一根相应的两端为铰的直线形 链杆来代替,此直线形链杆称为等效链杆。
3.虚铰
连接两个刚片的两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为虚铰(如图1-2)。两根链杆对两个刚片运动的约束效果与相应的虚铰是等效的。
二、平面体系的几何组成分析
(一)平面几何不变体系的基本组成规则及瞬变体系、常变体系
判定体系是否满足几何不变的充分条件是几何不变体系的基本组成规则。
1.两刚片连接规则
两个刚片用不相交于一点或不互相平行的三根链杆连接成的体系,是内部几何不变且无多余约束的体系。
2.三刚片连接规则
三个刚片用三个不在一条直线上的单铰(虚铰或实铰)两两相连而成的体系,是内部几何不变且无多余约束的体系。
两刚片、三刚片连接规则实际上是可以相互变换沟通的。
3.两元片和一元片规则
由上述两刚片、三刚片连接规则可得如下的两元片和一元片规则。由两根不在同一直线上的链杆连接一个新节点的装置称为两元片;由三根不相交于一点的链杆连接一个刚片的装置称为一元片。在一个体系上增加或去除两元片、一元片,不影响原体系的几何不变性或可变性。
4.瞬变体系和常变体系
只能作微小运动的体系称为瞬变体系。例如图1-3所示的体系均为瞬变体系。能作非常微小运动的体系称为常变体系。如一个实铰连接两个刚片的体系及用三根等长且都平行的链杆连接两个刚片的体系都是常变体系。
2、几何构造分析
都用三元体规则,两个刚体用铰连,大地和两个刚体用不共线且不完全平行的两个链杆相连,组成无多余约束的几何不变体系
3、结构力学几何构造分析步骤
什么步骤不步骤,为达到目的,不择手段,就是步骤。
判断一个体系是否为几何可变,实际上就是判别该体系是否存在刚体运动百的自由度。首先我判断自由度。这里包括很多概念,像各种约束、铰、链杆、必要约束、多与约束、体系自由度、计算自由度等等、等等。
计算自由度W和结构几度何可变性的关系:
W>0 表明体系缺少足够的约束,定是几何可变体系;
W=0 表明实际约束数等于必需知的约束数;如无多余约束,体系是静定结构。道
W<0 表明体系必有多余约束。如为几何不变体系,则体系是超静定结构。
还有一种判断几何构造的方法(我不是在说步骤,而是在说方法):按结构装配方式判断。
该方法,常常用到的分析途径有:
1、去掉二元体,将体系化简单,然后再分析。(这个很实用)
2、从基础出发,由近及远,由小到大
3、从刚片出发,由内而外,内外联合形成整体体系
4、还有什么,分区分析,最内后整合。
总之,能简化就简化,并且在简容化过程中,保证结构几何性质不变。
第一种方法更注重计算,第二种方法更注重分析,不择手段地去分析。
多做题啊,不做题不行的。
4、关于结构力学几何构造分析的一道题求解
右边L型杆件与来其他部分用一铰,这就相当于基础用了一铰与14链杆杆与上面的杆件体系联系,所以只需要分析上面杆件体系的性质,注意到左源上角去掉一个二元体后,345一个铰接三角形不变,视为刚片1,右下面的两百个三角形组成另一个刚片2,右上面的两个三角形组成刚片3,再看这三度个刚片的连接就可分析体系的性质,几何不变无多余约束
5、构建几何图形要几何定理构成切入任何事物根源确定定理
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
6、对图示结构进行几何构造分析,求详细解答过程
7、图示体系的几何构造
这是个无多余约束的几何不变体:
8、请教结构力学几何构造分析题
这题需要的知识储备有,两刚片或三刚片原则,一元体,二元体的概念。
方法一:去除作为一元体的大百地,因为大地与体系由一个不在同一条直线上的铰和连杆相连,大地本身是几何不变的,可以直接去除。将4和6杆看做两个钢片,这两个钢片由一个度铰相连接,下部的那个铰实际上可以看做是在体系的基础上增加一个二元体,不改变几何构成,利用两刚片原则,还缺少一个单杆约束,体系几何可变,更准确说是一个几何常变体系。
方法二:将大地看做一个刚片,46杆看成两个刚片,4杆与大地铰接,6杆与大地单杆连接,4杆与6杆铰接,下部的两个杆专可以看做一个二元体,同样的少了一个约束,就是6与大地少了一个连杆约束,利用三刚片原则一样可以得出几何常变的结论。
方法三:将中间的两个斜杆看做两个刚片,左边属的三角形与大地铰接,右边三角形与大地单连杆连接,两个三角形铰接,下方是一个二元体,利用三刚片原则,少了一个约束。